Решаема ли такая задача за полиномиальное время?
Дан полный взвешенный граф из n вершин. Веса рёбер даны. Два игрока по очереди удаляют из графа по 1 вершине, пока не останется 2 вершины. Цель первого игрока — максимизировать вес оставшегося ребра, а второго — минимизировать. Определить вес оставшегося ребра при условии, что оба игрока играют оптимально.
| № | Пользователь | Рейтинг |
|---|---|---|
| 1 | tourist | 3757 |
| 2 | jiangly | 3647 |
| 3 | Benq | 3581 |
| 4 | orzdevinwang | 3570 |
| 5 | Geothermal | 3569 |
| 5 | cnnfls_csy | 3569 |
| 7 | Radewoosh | 3509 |
| 8 | ecnerwala | 3486 |
| 9 | jqdai0815 | 3474 |
| 10 | gyh20 | 3447 |
| Страны | Города | Организации | Всё → |
| № | Пользователь | Вклад |
|---|---|---|
| 1 | maomao90 | 171 |
| 2 | awoo | 165 |
| 3 | adamant | 163 |
| 4 | TheScrasse | 159 |
| 5 | maroonrk | 155 |
| 6 | nor | 154 |
| 7 | -is-this-fft- | 152 |
| 8 | Petr | 147 |
| 9 | orz | 146 |
| 10 | pajenegod | 145 |
Похоже на PSPACE-полную задачу, хотя доказать сходу не удается. Так что вряд ли есть полиномиальный алгоритм.
Спасибо. А если слегка модифицировать: вес рёбер либо 1, либо 0. Что-то изменится?
ну первому выгодно удалять всегда нулевые ребра, а второму единичные, пока не закончатся, разве нет?
Удаляются вершины, а не ребра.
Вот обсуждение, которое может быть релевантным.
http://cstheory.stackexchange.com/questions/9527/permutation-game-redux