A. DZY любит физику
ограничение по времени на тест
1 секунда
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

DZY любит физику, больше всего ему нравится считать плотность.

Плотность есть почти у всего, даже у графа. Определим плотность неориентированного графа, вершины и ребра которого имеют некоторые значения, следующим образом:

, где v — сумма значений вершин графа, e — сумма значений ребер графа.

Как-то раз DZY раздобыл граф G. Теперь он хочет найти связный порожденный подграф G' данного графа с максимальной плотностью.

Порожденный подграф G'(V', E') графа G(V, E) — это граф, удовлетворяющий условиям:

  • ;
  • ребро тогда и только тогда, когда , а ребро ;
  • значение ребра в G' равняется значению соответствующего ребра в G, аналогичное утверждение верно и для вершин.

Помогите DZY найти порожденный подграф с максимальной плотностью. Обратите внимание на то, что выбранный вами порожденный подграф должен быть связанным.

Входные данные

В первой строке записано два целых числа через пробел, n (1 ≤ n ≤ 500), . Целое число n обозначает количество вершин графа G, m обозначает количество ребер.

Во второй строке записано n целых чисел через пробел xi (1 ≤ xi ≤ 106), где xi обозначает значение i-й вершины. Считайте, что вершины графа пронумерованы от 1 до n.

В каждой из следующих m строк записано по три целых числа через пробел ai, bi, ci (1 ≤ ai < bi ≤ n; 1 ≤ ci ≤ 103), обозначающих ребро между вершинами ai и bi со значением ci. Граф не имеет кратных ребер.

Выходные данные

Выведите действительное число, обозначающее ответ, с абсолютной или относительной погрешностью не более 10 - 9.

Примеры
Входные данные
1 0
1
Выходные данные
0.000000000000000
Входные данные
2 1
1 2
1 2 1
Выходные данные
3.000000000000000
Входные данные
5 6
13 56 73 98 17
1 2 56
1 3 29
1 4 42
2 3 95
2 4 88
3 4 63
Выходные данные
2.965517241379311
Примечание

В первом примере можно выбрать либо пустой подграф, либо подграф с единственной вершиной 1.

Во втором примере оптимальное решение — выбрать весь граф.