F. Неосознанная перестановка Koishi
ограничение по времени на тест
12 секунд
ограничение по памяти на тест
1024 мегабайта
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Koishi бессознательно переставляет $$$n$$$ чисел: $$$1, 2, \ldots, n$$$.

Она считает перестановку $$$p$$$ красивой, если $$$s=\sum\limits_{i=1}^{n-1} [p_i+1=p_{i+1}]$$$. $$$[x]$$$ равно $$$1$$$, если выполняется $$$x$$$, или $$$0$$$ в противном случае.

Для каждого $$$k\in[0,n-1]$$$ она хочет знать количество красивых перестановок длины $$$n$$$, удовлетворяющих $$$k=\sum\limits_{i=1}^{n-1}[p_i<p_{i+1}]$$$.

Входные данные

Есть одна строка, содержащая два целых числа $$$n$$$ ($$$1 \leq n \leq 250\,000$$$) и $$$s$$$ ($$$0 \leq s < n$$$).

Выходные данные

Выведите одну строку с $$$n$$$ целыми числами. $$$i$$$-е число представляет собой ответ для $$$k=i-1$$$ по модулю $$$998244353$$$.

Примеры
Входные данные
2 0
Выходные данные
1 0
Входные данные
4 1
Выходные данные
0 3 6 0
Входные данные
8 3
Выходные данные
0 0 0 35 770 980 70 0
Примечание

Пусть $$$f(p)=\sum\limits_{i=1}^{n-1}[p_i<p_{i+1}]$$$.

В первом наборе входных данных $$$[2,1]$$$ — единственная красивая перестановка. И $$$f([2,1])=0$$$.

Во втором наборе входных данных красивые перестановки:

$$$[1,2,4,3]$$$, $$$[1,3,4,2]$$$, $$$[1,4,2,3]$$$, $$$[2,1,3,4]$$$, $$$[2,3,1,4]$$$, $$$[3,1,2,4]$$$, $$$[3,4,2,1]$$$, $$$[4,2,3,1]$$$, $$$[4,3,1,2]$$$. Первые шесть из них удовлетворяют $$$f(p)=2$$$, а остальные удовлетворяют $$$f(p)=1$$$.