Алиса и Боб играют в игру. У них есть массив положительных целых чисел $$$a$$$ размера $$$n$$$.

Перед началом игры Алиса выбирает целое число $$$k \ge 0$$$. Игра длится $$$k$$$ ходов, номера ходов нумеруются от $$$1$$$ до $$$k$$$. На $$$i$$$-м ходу Алиса должна удалить из массива элемент, который меньше либо равен $$$k - i + 1$$$. После этого, если массив не пустой, Боб должен прибавить к некоторому элементу массива $$$k - i + 1$$$. Обратите внимание, что и действие Алисы, и следующее за ним действие Боба — это две части одного и того же хода. Если Алиса не может удалить элемент на каком-то ходу — она проигрывает. Если $$$k$$$-й ход закончился, а Алиса еще не проиграла, то она выигрывает.

Ваша задача — определить максимальное значение $$$k$$$, при котором Алиса может выиграть при оптимальной игре обоих игроков. Боб играет против Алисы, поэтому он пытается, если это возможно, заставить ее проиграть.