B. Факториальная делимость
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

Вам дано число $$$x$$$ и массив целых чисел $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$. Нужно определить, делится ли нацело число $$$a_1! + a_2! + \ldots + a_n!$$$ на число $$$x!$$$.

За $$$k!$$$ мы обозначили факториал числа $$$k$$$ — произведение всех натуральных чисел, меньших либо равных $$$k$$$. Например $$$3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$$$, а $$$5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$$$.

Входные данные

Первая строка содержит два целых числа $$$n$$$ и $$$x$$$ ($$$1 \le n \le 500\,000$$$, $$$1 \le x \le 500\,000$$$).

Вторая строка содержит $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \ldots, a_n$$$ ($$$1 \le a_i \le x$$$) — элементы массива.

Выходные данные

В единственной строке выведите «Yes» (без кавычек), если $$$a_1! + a_2! + \ldots + a_n!$$$ делится нацело на $$$x!$$$, и «No» (без кавычек) в противном случае.

Примеры
Входные данные
6 4
3 2 2 2 3 3
Выходные данные
Yes
Входные данные
8 3
3 2 2 2 2 2 1 1
Выходные данные
Yes
Входные данные
7 8
7 7 7 7 7 7 7
Выходные данные
No
Входные данные
10 5
4 3 2 1 4 3 2 4 3 4
Выходные данные
No
Входные данные
2 500000
499999 499999
Выходные данные
No
Примечание

В первом примере из условия $$$3! + 2! + 2! + 2! + 3! + 3! = 6 + 2 + 2 + 2 + 6 + 6 = 24$$$. Число $$$24$$$ делится на $$$4! = 24$$$.

Во втором примере из условия $$$3! + 2! + 2! + 2! + 2! + 2! + 1! + 1! = 18$$$, что делится на $$$3! = 6$$$.

В третьем примере из условия $$$7! + 7! + 7! + 7! + 7! + 7! + 7! = 7 \cdot 7!$$$. Нетрудно доказать, что это число не делится на $$$8!$$$.