У Лены есть сетка, образованная $$$n$$$ горизонтальными прямыми и $$$m$$$ вертикальными прямыми. Горизонтальные прямые пронумерованы числами от $$$1$$$ до $$$n$$$ сверху вниз, а вертикальные прямые пронумерованы числами от $$$1$$$ до $$$m$$$ слева направо. Для всех $$$x$$$ и $$$y$$$ ($$$1 \leq x \leq n$$$, $$$1 \leq y \leq m$$$) обозначим за $$$(x, y)$$$ точку пересечения $$$x$$$-й горизонтальной прямой и $$$y$$$-й вертикальной прямой.

Две точки $$$(x_1,y_1)$$$ и $$$(x_2,y_2)$$$ являются соседними тогда и только тогда, когда выполняется $$$|x_1-x_2| + |y_1-y_2| = 1$$$.

Сетка, образованная $$$n=4$$$ горизонтальными прямыми и $$$m=5$$$ вертикальными прямыми.

Лена называет последовательность точек $$$p_1, p_2, \ldots, p_g$$$ длины $$$g$$$ путем тогда и только тогда, когда выполняются все следующие условия:

• Первой точкой $$$p_1$$$ в этой последовательности является $$$(1, 1)$$$.
• Последней точкой $$$p_g$$$ в этой последовательности является $$$(n, m)$$$.
• Для всех $$$1 \le i < g$$$ точки $$$p_i$$$ и $$$p_{i+1}$$$ являются соседними.

Обратите внимание, что путь может содержать одну точку несколько раз. В частности, точки $$$(1, 1)$$$ и $$$(n, m)$$$ могут встречаться в пути несколько раз.

Существует $$$n(m-1)+(n-1)m$$$ отрезков, соединяющих соседние точки в Лениной сетке. Лена хочет покрасить каждый из этих отрезков в синий или красный цвет таким образом, что существует путь $$$p_1, p_2, \ldots, p_{k+1}$$$ длины $$$k+1$$$, удовлетворяющая следующему условию:

• среди $$$k$$$ отрезков, соединяющих две последовательные точки в этом пути, никакие два последовательных отрезка не покрашены в один цвет (иными словами, для всех $$$1 \le i < k$$$ цвет отрезка между точками $$$p_i$$$ и $$$p_{i+1}$$$ отличается от цвета отрезка между точками $$$p_{i+1}$$$ и $$$p_{i+2}$$$).

Найдите любую такую раскраску или сообщите, что таких раскрасок не существует.