B. Сделай равными
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
256 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

В ряду стоят $$$n$$$ сосудов с водой, пронумерованных слева направо от $$$1$$$ до $$$n$$$. В каждый сосуд может поместиться любое количество воды, изначально $$$i$$$-й сосуд содержит $$$a_i$$$ единиц воды. Сумма $$$a_i$$$ делится нацело на $$$n$$$.

Вы можете любое (возможно нулевое) количество раз применить следующую операцию: перелить любое количество воды из $$$i$$$-го сосуда в $$$j$$$-й, причём $$$i$$$ должно быть меньше $$$j$$$ (т.е., $$$i<j$$$). Любой индекс может быть выбран в качестве $$$i$$$ или $$$j$$$ любое количество раз.

Определите, возможно ли с помощью этой операции сделать количество воды во всех сосудах одинаковым.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных. Далее следуют описания наборов.

Первая строка каждого набора содержит одно целое число $$$n$$$ ($$$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$$$) — количество сосудов с водой.

Вторая строка каждого набора содержит $$$n$$$ целых чисел $$$a_1, a_2, \dots, a_n$$$ ($$$0 \le a_i \le 10^9$$$) — количества воды в сосудах. Гарантируется, что сумма $$$a_i$$$ в каждом наборе входных данных не превосходит $$$2 \cdot 10^9$$$. Кроме того, сумма $$$a_i$$$ делится на $$$n$$$.

Гарантируется, что сумма $$$n$$$ по всем наборам входных данных теста не превосходит $$$2 \cdot 10^5$$$.

Выходные данные

Выведите $$$t$$$ строк, каждая из которых является ответом на соответствующий набор входных данных. В качестве ответа выведите «YES», если возможно с помощью применения описанной операции сделать количество воды во всех сосудах одинаковым. Иначе выведите «NO».

Вы можете выводить каждую букву в любом регистре (строчную или заглавную). Например, строки «yEs», «yes», «Yes» и «YES» будут приняты как положительный ответ.

Пример
Входные данные
6
1
43
2
1 3
5
4 5 2 1 3
3
1 2 3
7
4 5 5 0 6 4 4
7
6 5 5 1 3 4 4
Выходные данные
YES
NO
YES
NO
NO
YES
Примечание

В третьем наборе входных данных примера ($$$a=[4, 5, 2, 1, 3]$$$) можно поступить следующим образом:

  • перелить из первого сосуда в четвёртый $$$1$$$ единицу воды, тогда $$$a=[3, 5, 2, 2, 3]$$$;
  • перелить из второго сосуда в третий $$$1$$$ единицу воды, тогда $$$a=[3, 4, 3, 2, 3]$$$;
  • перелить из второго сосуда в четвёртый $$$1$$$ единицу воды, тогда $$$a=[3, 3, 3, 3, 3]$$$.