Бесси недавно начала играть в известную карточную игру. В игре участвует одна колода карт, состоящая из $$$a$$$ карт «взять $$$0$$$ карт», $$$b$$$ карт «взять $$$1$$$ карту», $$$c$$$ карт «взять $$$2$$$ карты» и $$$5$$$ специальных карт. В начале игры все карты лежат в одной перемешанной случайным образом колоде.
Бесси начинает игру, взяв верхние $$$5$$$ карт из колоды. Затем она может играть с руки карты вида «взять $$$x$$$ карт», чтобы взять следующие $$$x$$$ карт с верха колоды. Обратите внимание, что каждая карта может быть сыграна только один раз, специальные карты играть нельзя, а если Бесси использует карту «взять $$$2$$$ карты», когда в колоде осталось всего $$$1$$$ карта, то она просто вытянет оставшуюся карту. Бесси выиграет, если вытянет все $$$5$$$ специальных карт.
Поскольку Бесси не очень хорошо разбирается в математических задачах, она хочет, чтобы вы нашли вероятность того, что она выиграет, учитывая, что колода тасуется случайным образом по всем $$$(a + b + c + 5)!$$$ возможным тасовкам. Можно показать, что ответ всегда можно выразить в виде дроби $$$\frac{p}{q}$$$, где $$$p$$$ и $$$q$$$ — взаимно простые целые числа. Выведите $$$p \cdot q^{-1}$$$ по модулю $$$998\,244\,353$$$.
Каждый тест состоит из нескольких наборов входных данных. В первой строке находится одно целое число $$$t$$$ ($$$1 \le t \le 10^4$$$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.
Каждый набор входных данных содержит три целых числа $$$a$$$, $$$b$$$ и $$$c$$$ ($$$0 \le a, b, c \le 2 \cdot 10^5$$$) — количество карт «взять $$$0$$$ карт», «взять $$$1$$$ карту» и «взять $$$2$$$ карты», соответственно.
Гарантируется, что сумма $$$a$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$2 \cdot 10^5$$$, сумма $$$b$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$2 \cdot 10^5$$$, и сумма $$$c$$$ по всем наборам входных данных не превосходит $$$2 \cdot 10^5$$$.
Для каждого набора входных данных выведите одно целое число — вероятность того, что Бесси выиграет, по модулю $$$998\,244\,353$$$.
41 1 10 0 05 3 73366 1434 1234
903173463 1 35118742 398952013
В первом наборе входных данных у нас есть по $$$1$$$ карте каждого типа «взять» и $$$5$$$ специальных карт. Существует $$$30\,720$$$ стартовых колод, в которых Бесси выиграет, вытянув верхние $$$5$$$ карт, и $$$40\,320$$$ стартовых колод в целом. Таким образом, вероятность выигрыша Бесси равна $$$\frac{30\,720}{40\,320} = \frac{16}{21}$$$.
Одним из примеров выигрышной стартовой колоды является следующая (карты перечислены сверху вниз):
Одним из примеров проигрышной стартовой колоды является:
