В один прекрасный день медведь Василий нарисовал на координатной плоскости 2m окружностей одинакового радиуса R. Окружности с номерами от 1 до m имели в качестве своих центров точки (2R - R, 0), (4R - R, 0), ..., (2Rm - R, 0) соответственно. Окружности с номерами от m + 1 до 2m имели в качестве своих центров точки (2R - R, 2R), (4R - R, 2R), ..., (2Rm - R, 2R) соответственно.

Конечно, медведь нарисовал окружности для того, чтобы провести простой эксперимент с мухой. Эксперимент затянулся на m² дней. Каждый день эксперимента получил свой уникальный номер от 0 до m² - 1 включительно.

В день с номером i происходило следующее:

1. Муха прилетала на координатную плоскость в центр окружности с номером ( — результат деления числа x на число y, округленный вниз до целого числа).
2. Муха шла по координатной плоскости в центр окружности с номером ( — остаток от деления числа x на число y). Медведь заметил, что муха шла из центра окружности v в центр окружности u по кратчайшему пути, все точки которого лежали на границе или внутри хотя бы одной из 2m окружностей. После того как муха приходила в центр окружности с номером u, она улетала в неизвестном направлении.

Помогите Василию, посчитайте среднее арифметическое расстояний, пройденных мухой по координатной плоскости за каждый из этих m² дней.